Funciones Definición

RELACIONES

En nuestra vida cotidiana existen relaciones entre personas u objetos. Lo primero que se nos viene a la mente cuando hablamos de relaciones, son las relaciones amorosas; “Ser novio o novia de”, pero existen muchas más como “Ser hijo de”, “Ser hermano de”,  “Ser estudiante de” entre otras más complejas que se pueden presentar.

Como podemos ver con los ejemplos anteriores las relaciones  se presentan entre dos objetos o elementos de dos conjuntos específicos; por ejemplo la relación  “Ser hijo de” es una relación entre el conjunto de los  “Hijos” y el conjunto de los `”Padres”

Graficamente las flechas indican cual  elemento del primer conjunto H está relacionado con quien del segundo conjunto P. Vemos como la relación se da entre dos elementos es decir: Felipe es hijo de Daniel,  Luis es hijo de Juan, y Carlos es hijo de Pedro, siempre relaciona dos elementos de los diferentes conjuntos. Tal relación se conoce como Relación Binaria. Como se definió  la relación nos indica que el conjunto de salida es H y el de llegada es P ¿Por qué?.

FUNCIONES

Bueno pues una Función es una relación binaria que cumple lo siguiente: “Cada elemento del conjunto de salida está relacionado con un único elemento del conjunto de llegada”. Claramente la relación entre los conjuntos anteriores H y P es una función, se denota por f, y se escribe f: H\longmapsto P, para indicar cual es el conjunto de salida y cual el de llegada.

Pregunta 1

Dominio Rango e Imagen

El  Dominio de una función es el conjunto de salida, el Rango es el conjunto formado por los elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de salida. Para denotar el dominio de una función f escribimos domf y el rango por ranf.

Imagen: Cuando hablamos de una imagen nos podemos imaginar  el reflejo del espejo al mirarnos, en una función se llama imagen de un valor en el conjunto de salida, a su respectivo valor de  relación en el conjunto de llegada. Es decir que podemos tomar el conjunto de llegada como el espejo y si queremos ver la imagen de un valor a de domf su imagen es el valor b con el que se relaciona en el conjunto de llegada, la imagen de a se simbolizá por f(a), que en nuestro caso es b por ende f(a)=b.  Retomemos el primer ejemplo de la función f: H\longmapsto P

En esta función domf=H=\left\{Luis, Carlos, Felipe\right\} y ranf=P=\left\{Daniel, Juan, Pedro\right\}. De esta forma la imagen de Felipe es Daniel lo cual podemos simbolizar así:

Ejemplo: Sea la función f, con f: A\longmapsto B, definidia por la relación f: “El doble de… aumentado en 3”. Si A=\left\{5, 3, -2, 0\right\}, encontrar ranf es decir B y las imagenes de cada elemento.

Solución: Primero encontramos el conjunto de imágenes y luego con ellas construimos B, como la relación indica que cada elemento del dominio de f su imagen es equivalente a multiplicar por 2 el elemento y sumarle 3, obtenemos:

  • f(5) = 2\cdot5+3=13
  • f(3) = 2\cdot3+3=9
  • f(-2) = 2\cdot(-2)+3=-1
  • f(0) = 2\cdot0+3=3

Por ende ranf=B=\left\{13, 9, -1, 3\right\}, la función representada en diagramas de Venn es: Pregunta 2: Dada la función h: X\longmapsto Y definida por la relación h: “El triple de… disminuido en 1”. Si domh=X=\left\{5, 6, -3, -1,1\right\}, su rango Y es igual a (justifique): Pregunta 3: Dada la función g: M\longmapsto N definida por la relación g: “El cuadrado de… aumentado en 1”. g(16) es igual a (justifique): Pregunta 4: Dada la función f: P\longmapsto Q definida por la relación f: “La raíz cuadrada de… aumentado en 1”. f(16) es igual a (justifique): Pregunta 5: Según la funcion f: P\longmapsto Q del ejercicio anterior, definida por la relación f: “La raíz cuadrada de… aumentado en 1”. Si ranf=Q=\left\{5, 6, 8, 10, 1\right\}, Encontrar el  dominio de f, domf y representar la función en diagramas de Venn(justifique):

QÜIZ 1

A continuación responda el qüiz de 5 preguntas basadas en la preguntas realizadas en esta unidad, durante el proceso de respuesta usted puede salir del qüiz y mirar las explicaciones o preguntas sin que ello sea problema, mientras no lo de por terminado en el botón “finish Quiz, pues despues de ello no puede modificarlo. Escribir el nombre al inicio del cuestionario es obligatorio si no lo escribe no podrá continuar. De click en el siguiente link para iniciar el Qüiz

  saludos Asdrúbal Beltrán

limites01

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